Zeno van Elea (490-430)

• volgeling van Parmenides
• trachtte de schijnbare verandering door een aantal beroemd geworden argumenten te ontmaskeren
• Zeno toonde aan hoe logisch denken tot conclusies kan leiden, die tegen de alledaagse observaties ingaan en slechts met moeite kunnen worden weerlegd

Vb 1: De snelvoetige Achilles gaat een wedstrijd aan met een schildpad. De laatste krijgt een voorsprong. Wanneer Achilles het punt A bereikt, waar de schildpad kort tevoren was, is de schildpad intussen in punt B aangekomen. Arriveert Achilles in dit punt B, dan is de schildpad intussen aangekomen in punt C, enzovoorts.

Conclusie: de achterstand wordt kleiner, maar Achilles haalt de schildpad nooit in. Dit is een paradox, want in werkelijkheid zou Achilles de schildpad wel inhalen.

Vb 2: Wanneer men een vliegende pijl op een ondeelbaar ogenblik beschouwt, bevindt hij zich op een bepaalde plaats in de ruimte. Ten opzichte van die plaats in de ruimte is hij dus in rust. Maar wanneer hij op elk moment in rust is, dan is hij ook gedurende de hele vlucht in rust. De pijl beweegt zich niet.

Tot in deze tijd hebben denkers zich over deze argumenten het hoofd gebroken.

Zeno's paradoxen lijken vandaag misschien triviaal, maar ze vormden een groot probleem voor de filosofen van de oude tijd en de middeleeuwen. Pas in de 17e eeuw vond men een bevredigende oplossing in de wiskundige resultaten op het gebied van oneindige reeksen en calculus.

Naar moderne inzichten wordt de paradox opgelost door het fundamentele inzicht van de calculus dat een som van oneindig veel termen een eindig resultaat kan opleveren. Het oneindige aantal tijdsspannes dat Achilles nodig heeft om de vorige posities van de schildpad te bereiken, leveren bij elkaar opgeteld een eindige totaaltijd, en dat is inderdaad de tijd die Achilles nodig heeft om de schildpad in te halen.

Opmerking

Filosofen uit Klein-Azië: Thales en Heraclitus → gingen van de natuurwetenschappen uit Filosofen uit Zuid-Italië: Parmenides, Zeno en Pythagoras → gefascineerd door de mathematica en veel minder experimenteel georiënteerd. Deze strijd tussen de 2 grote stromingen uit de vijfde eeuw voor Christus toonden al heel vroeg aan, dat de filosofie de mensen in totaal verschillende richtingen kon laten denken, waarbij we allemaal overtuigd waren, de absolute waarheid te bezitten → crisis in de wetenschap: Italië versus Turkije